Descarga de un Depósito Cilíndrico

Objetivo

Se pretende hallar una relación matemática que muestre el tiempo que tarda un depósito en vaciarse en función de la altura del fluido en el mismo.

Conceptos Teóricos

En un depósito cilíndrico, lleno con un fluido, y abierto a la atmósfera, que posee una perforación en la zona inferior, a medida que el fluido sale por el orificio, la altura h de fluido en el depósito va disminuyendo, con lo que el caudal de descarga cambia; y dado que la altura varía en función del tiempo, también lo hace el caudal. De esto se deduce que el tiempo, en relación con la altura del depósito no sigue una expresión lineal a lo largo de la descarga del depósito.

Sí nos encontrásemos en un caso ideal en el que debido a la gran diferencia entre el diámetro del depósito y el diámetro del orificio de descarga, se pudiera considerar que la velocidad del líquido en el interior del depósito es despreciable frente a la velocidad de derrame en el agujero se cumpliría el teorema de Torricelli, según el cual la velocidad de salida de un líquido por un orificio practicado en el fondo de un recipiente abierto a la atmósfera es la misma que la que adquiere un cuerpo que cayese libremente en el vacío desde una altura h, siendo h la altura de la columna de fluido. Sin embargo, en nuestro caso, el depósito no se descarga mediante un simple agujero, sino que se vacía a través de un conducto con lo que se produce una pérdida de energía debido a rozamientos del fluido con las paredes y a la viscosidad, que aunque pequeña, no es nula. La fuerza de adherencia entre el conducto y el líquido hace que queden partículas de fluido adheridas a las paredes y, por tanto, estáticas. Las demás siguen en movimiento, pero la fuerza de cohesión entre las distintas partículas produce que el fluido fluya por capas, a distintas velocidades cada una, y se pierda energía por la atracción entre ellas. Esto repercute en el tiempo total de descarga, por lo que no sería exacto usar la simplificación de Torricelli en este caso. Debemos deducir una expresión matemática que se ajuste mejor.

Materiales y Reactivos

  • 2 depósitos cilíndricos de diferente diámetro con válvula o llave regulable
  • recipiente de recogida
  • probeta de 2 l
  • cronómetro
  • soporte elevador
  • papel milimetrado vegetal
  • varilla de vidrio
  • permanganato potásico en disolución

Desarrollo de la Práctica

  • Se gradúa el depósito tomando como referencia la mitad del orificio de salida.
  • Se cierra la llave del depósito y se llena con la probeta. Se     comprueba previamente que el volumen de agua que se va a utilizar cabe en el recipiente de recogida (4 litros).
  • Se añade unas gotas de permanganato para colorear el agua y facilitar la lectura de los datos.
  • Se coloca el depósito lo más alto posible y el recipiente debajo de  la salida de forma que no estorbe al manejar la llave.
  • Se registra el nivel que ha alcanzado el agua, una vez que está en reposo (ver apartado de resultados).
  • Se establece el caudal de descarga mediante la pinza; debe anotarse las vueltas que se han dado para abrirla (se supone que se parte de que la pinza está totalmente cerrada).
  • Al empezar el experimento se debe retirar el tapón superior del  depósito y hay que procurar que el estado de reposo del fluido no sea alterado al abrir la llave.
  • Se comienza la cuenta del tiempo cuando se abre la llave del  depósito, y a partir de ese momento se van tomando las sucesivas lecturas de las alturas del líquido según los intervalos                       previamente acordados.
  • Para cada apertura de la pinza se realizará al menos 2 veces el procedimiento (conviene no tocar la pinza en este caso).
  • Se procederá a realizar las medidas con tres aperturas de pinza diferente para cada depósito.

Cuestionario de Química

  1. a) Referido a la valoración de hidróxido sódico con ácido clorhídrico

Escribe la reacción de neutralización entre el ácido y la base

¿Por que  la disolución de Na OH se pone roja con la fenolftaleina?

Porque la fenolftaleína adquiere tal color en medio básico

Halla la normalidad de la disolución de NaOH

Teniendo en cuenta la formula esencial de las valoraciones ácido-base sabemos que

por lo que sustituyendo los valores de la práctica queda que

Determina los gramos de sal formada

Tenemos la reacción NaOH +HClÞNaCl H2O

y han reaccionado (ver pregunta tres) 0,0095 X 0,1=9,5·10-4equivalentesde NaOH

Como los compuestos tienen valencia uno podemos hacer la igualdad 9,5· 10-4 equi= 9,5· 10-4 mol

Por tanto según el cálculo estequiométrico se formarán 9,5· 10-4moles de NaCl que multiplicados por los gramos mol de NaCl nos da:

Cual será el pH de la disolución

El Na oh se disocia completamente de la siguiente forma

NaOHÞNa+ +OH

Si partimos de una concentración de NaOH de o,095N=o,95M tendremos una concentración de OHde 0,095M

el pOH nos quedara -log [OH] = -log 0,1 =1  pH=14-pOH =14-1=13

Cual será el nº de moles de HCl

Por tratarse de un compuesto de valencia uno, los mismo que el nº de equivalentes que reaccionan para ambos compuestos

nº de equivalentes = volumen X normalidad

nº de equivalentes = 0,0095 ·0,1= 9,5 ·10-4moles

nº de equivalentes gramo

Pues como hemos dicho en el ejercicio anterior (ver razonamiento) ha de ser el mismo para ambos compuestos por ejemplo 0,0095·0,1= 9,5·10-4equivalentes

¿A que se llama punto de equivalencia y que valor adquiere en esta valoración?

Punto de equivalencia es el momento en el que en el proceso de una reacción de neutralización se han neutralizado el mismo numero de moles de OH y de H3 O+

En esta reacción por neutralizarse con ácido fuerte con una base fuerte no se produce hidrólisis, y el pH de la disolución resultante es exactamente 7

B)  Referidas a la valoración de ácido acético con hidróxido sodio

Escribir la reacción de neutralización entre el ácido y la base

Hallar la normalidad de la disolución de ácido acético

Teniendo en cuenta la formula esencial de las valoraciones ácido-base sabemos que:

por lo que sustituyendo por los valores de la practica queda que

0,025·NA=0,0115·0,1

entonces NA= 0,046N

A qué se llama punto de equivalencia de una valoración ¿En este caso que valor tiene el punto de equivalencia?

Punto de equivalencia es el momento en el que en el proceso de una reacción de neutralización se han neutralizado el mismo numero de moles de OH y de H3 O+

Al tratarse en este caso concreto de una neutralización entre un ácido débil y una base fuerte el pH no será 7 sino que estará ligeramente por encima de ese valor puesto que los iones Ac(iones acetato)se hidrolizan generando OH mediante esta reacción

Estos OH extras hacen que la disolución sea básica

Con los datos recogidos averiguar la concentración de vinagre Expresa esta en gramos de /litro

Si sabemos que la normalidad de la disolución hallada en la cuestión 2 que es 0,046N podemos emplear la formula

Valencia ·M=N                       Por lo que M = N        (valencia 1)

tenemos entonces que hay 0,046moles de acético por litro de disolución

por factores de  conversión  2,76gr de acético por litro

Que cambio experimenta la fenolftaleina y por que se eligió en vez de el naranja de metilo

LA fenolftaleina inicialmente incolora por estar en medio ácido vira a violeta cuando alcanza el punto de equivalencia

Se eligió la fenolftaleina en vez del naranja de metilo puesto que este ultimo (rojo en medio ácido y amarillo en medio básico no presenta contraste de color

Demuestra el grado de acidez indicado en la etiqueta de la botella de vinagre

Retomando el dato obtenido en le problema 4º tenemos que en la disolución de acético hay 2,76 gramos de acético por litro

En le experimento empleamos 25cc de disolución por lo que

Estos gramos de acético provienen de la disolución de acético que a su vez se forma mezclando agua y vinagre en la proporción de 5cc de vinagre por cada 100cc de agua

Todos los gramos (que igualamos a cc haciendo la aproximación 1gr=1cc)de acético proviene del vinagre que presenta solo un 4,76% de la disolución

Este porcentaje lo hemos hallado de esta manera

Por lo que de los 25cc empleados en la practica 25·0,0476 = 1,19 serán de vinagre

Juntando los datos obtenidos en este razonamiento tenemos que hay 0,069 cc de acético (aprox 1gr=1cc) en 1,19 cc de vinagre

Dividimos que es la concentración en volumen de ácido en vinagre que multiplicados por 100 nos da el grado de acidez @ 6º

Justifica por medio de reacciones químicas el hecho de que el pH del punto de equivalencia sea mayor que 7

(Ver razonamiento de la pregunta 3 referida a la práctica b)

Completa la tabla

  Moles iniciales pH inicial pH final
Na OH 1,15 ·10-3 13 mayor que 7
1,15 ·10-3 3,03 mayor que 7

Moles iniciales de NaOH

Si es una disolución 0,1 N por tener valencia 1 será una disolución 0,1 M

moles de NaOH

Moles iniciales de

Tomando el dato extraído de la cuestión 6 de que hay…

Sabemos que               NaOHÞNa++OH

concentración in            0,1       –       –

concentración fin              –          0,1    0,1

Hallamos el pOH= -log o,1=1

Hallamos el pH =14-pOH = 14 – 1 = 13

Sabemos que

Concentración in         0,046                              –                   –

Concentración fin       0,046-x                                        x                  x

Por la ley de acción de masas mol de H+/l

por lo que el pH= -log=3.03